数字についてもう少し触れておきます。
「●進数」という表現があります。
普段私たちが使っている数字は、「10進数」です。
１～9までを使って表現し、「10」になろうとすると桁上がりするからです。
つまり、二文字を使わないと表現できないということです。
では、「2進数」はいくつで桁上がりするでしょうか。
2になろうとすると桁上がりします。
例えば、「2進数」表記では、以下のように表現します。
0・・・0
1・・・1
2・・・10
3・・・11
4・・・100
5・・・101
同じように・・
「4進数」表記では、
0・・・0
1・・・1
2・・・2
3・・・3
4・・・10
5・・・11
「8進数」表記では、
0・・・0
1・・・1
2・・・2
3・・・3
4・・・4
5・・・5
6・・・6
7・・・7
8・・・10
9・・・11
10・・・12
なんとなく分かりましたか？
最後に「16進数」表記を見てみます。
16進数では、「0～9」、と「A～F」で表します。
先ほどと同じように16を表現しようとすると桁上がりします。
16進数だけちょっとややこしいですね。
これらの「●進数」の問題は、「2進数から8進数への変換」や「16進数から→2進数への変換」などが問題にでます。10進数(私達が普段使っている進数）や2進数に戻したりして変換してみましょう。
＜例１＞
「10進数では13。では16進数ではいくつになるか？」
答え⇒「D」 みたいな。
＜例2＞
２進数 ⇒111
10進数 ⇒(4×1)＋(2×1)＋(1×1)＝7
8進数 ⇒7
16進数 ⇒7
２進数は簡単で、
1ケタ目：2の1乗
2ケタ目：2の2乗
3ケタ目：2の4乗
4ケタ目：2の8乗
を計算します。
最後に合計すればＯＫです。
＜例3＞
２進数 ⇒11111111
10進数 ⇒255
（1+2+4+8+16+32+64+128＝255）
＜例4＞
2進数⇒1100
10進数⇒12(4+8)
16進数⇒C
※16進数は「10」が「Ａ」になると覚えましょう。
＜例5＞
16進数⇒3A
10進数⇒(16×3)＋(1×10)＝58
↓少しだけ難しい
・小数点の「●進数」の表し方
小数点から左にいくにつれて、1倍、2倍、4倍、8倍と”重み”がありましたね。
その逆で、小数点から右にいくにつれて、1/2倍、1/4倍と表現します。
2進数⇒0.1
10進数⇒1/2
2進数⇒0.11
10進数⇒1/2＋1/4=3/4
2進数⇒0.111
10進数⇒1/2＋1/4＋1/8＝7/8
8進数表記の「0.01」なら、
「1/16」となります。
★計算するときは、「小数」を無理に使うのはあまりオススメできません。計算するときは「分数」がよいです。といいうのも、少数で計算すると途中で割り切れないときが出てきたり、解答欄も「分数」から選ぶようになっていたりするからです。計算は分数で！
さて、次の問題はどうでしょうか。
10進数⇒0.375
2進数⇒0.011
（ややこしい・・）
上のように「小数点のある●進数を、2進数にしろ～」と言われたら、小数点が「0」になるまで、ひたすら「2」をかけ続けてください。そして、整数の部分だけ抜き出していきます。
※8進数に変換せよといわれたら、ひたすら8をかける。
0.375×2＝0.75 ⇒0
0.75×2＝1.5 ⇒1
0.5×2＝1.0 ⇒1
⇒0.011
最初は「0.」となります。
小数点ですから、何進数にしようが、「0.～」から始まるはずです。
★もし不安でしたら、逆の計算を（2進数→10進数）してみましょう。
＜0.011＞
0×1/2＝0
1×1/2×1/2＝1/4
1×1/2×1/2×1/2＝1/8
↑大丈夫そうですね。
もうひとついきます。
10進数・・・0.3
8進数・・・
0.3×8＝2.4
0.4×8＝3.2
0.2×8＝1.6
0.6×8＝4.8
0.8×8＝6.4
0.4×8＝3.2
え～・・・
0.231463・・・と続くみたいです。
「0.4×8」が2回でてきたので、どうやら永遠に続くようです。（笑）
このように、割り切れない少数を「無限小数」といいます。
↑テストにでます
逆に、割り切れる少数なら「有限小数」といいます。
『無限小数はどれか？』
『有限小数はどれか？』
と聞かれたら、4択を片っ端から解いていくしかないです。
＜例７＞
10進数⇒1.6875
2進数⇒
0.6875×2＝1.375
0.375×2＝0.75
0.75×2＝1.5
0.5×2＝1.0
⇒1.1011
また、難しいのいきます。（笑）
＜例８＞
2進数⇒1100.01
8進数⇒14.2
まず、2進数から8進数に変換したいなら、２進数を3ケタずつ区切ってください。
もちろん、整数と少数は区別します。
そうすると、「001」「100」.「010」となります。
両端の空白は0で埋めると分かりやすいです。
次に、3桁ずつを2進数で計算します。
001→1
100→4
010→2
⇒答え：14.2
●16進数→10進数への変換
16進数⇒3A.5C
10進数⇒(16×3)＋(1×10)＋(5/16)＋(12/256)
＝58＋23/64
＝3735/64
★有限小数と無限小数
○進数にしたときに割り切れるのが、「有限少数」。
○進数にしたときに割り切れないのが、「無限少数」。
↑さっきも述べましたが。。
10進数⇒0.3
これを8進数にしようとすると・・
0.3*8＝2.4
0.4*8＝3.2
0.2*8＝1.6
0.6*8＝4.8
0.8*8＝6.4
0.4* ・・・と無限ループになります。無限小数です。
10進数⇒0.5
これを8進数にしようとすると・・
0.5*8＝4.0
割り切れましたから、これは有限小数です。
最後に！
●次の式は何進法で表現しているか。
「131-45＝53」
つまり、何進数で計算したらこうなるかという問題です。
・・難しいですね。
「45＋53＝131」で考えてみましょう。
最後の1ケタに注目します。
「5＋3＝1」になるのはどれか？
8になると、繰り上がって、1の位が1になってしまう。
ということは、「７進数」ということ。
●10進数
5＋3＝8
●6進数
5＋3＝12
（1の位が2になるから違うという）
●7進数
5＋3＝11
●8進数
5＋3＝10
以上
長かったですね（笑）
yamatunes
